您现在的位置:首页 > >

1.第八章《二元一次方程组》小结与复*课件(18张PPT)

发布时间:

第八章 二元一次方程组
小结与复*

知识网络

实际问题

设未知数,列方程组

数学问题 (二元或三元 一次方程组) 解 代入法 方 程 加减法 组 (消元) 数学问题的解 (二元或三元一次 方程组的解)

实际问题 的答案

检验

专题复*

专题一 二元一次方程与二元一次方程组
【例1】若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程,则m= 1 ,

n= 1 .
解析: 由二元一次方程的定义可得:
解得: m=1, n=1. 2m-1=1, 3n-2m=1,

【归纳拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方 程组定义的几大因素,并且通过定义得到需要的等 式,由等式得到最后的求解. 【迁移应用1】 已知方程(m-3) x +(n+2) y 次方程,求m、n的值. 解:由题可得:|n| -1=1,m≠3,m2-8=1,n ≠-2. 解得:m=-3,n=2.
n ?1

m 2 ?8

=0是关于x、y的二元一

专题二 二元一次方程与二元一次方程组的解
【例2】已知x=1,y=-2是二元一次方程组 解,求a,b的值.
ax-2y=3, x-by=4



a+4=3, 解:把x=1,y=-2代入二元一次方程组得 1+2b=4,

解得:a=-1,b=1.5.

【归纳拓展】一般情况下,提到二元一次方程(组) 的解,须先把解代入二元一次方程(组),得到解 题需要的关系式,然后解关系式,即可解决问题. 【迁移应用2】

已知x=1,y=-2满足(ax-2y-3)2+ |x-by+4 |=0,求a+b的值.
解:由题意可得:
ax-2y-3=0, x-by+4=0.

把x=1,y=2代入上式

a+4=3, 可得: 1+2 解得: a = 1, b = 2.5, 则 a + b = 3.5. b=-4,

专题三 代入消元法与加减消元法
x-y=7, 【例3】用代入法消元法解方程组 3 5x+2y=8. 3x-y=7, ① 5x+2y=8 ,②

解:

由①可得y=3x-7 , ③
由③代入②得 5x+2(3x-7)=8,

解得x=2,把x=2代入③得 y=-1.
由此可得二元一次方程组的解是
x=2, y=-1.

3(x-1)=4(y-4), 【例4】用加减消元法解方程组 5(y-1)=3(x+5).

解:化简整理得

3x-3=4y-16, ① 3x+15=5y-5 , ②

由②-①得 18=y+11,解得y=7, 把y=7代入①得 3x=28-16+3,

解得x=5.
由此可得二元一次方程组的解为
x=5, y=7.

【归纳拓展】 ①代入法消元法是将其中的一个方程写成“y=”或 “x=”的形式,并把它代入另一个方程,得到一个 关于x或y的一元一次方程求得x或y值. ②加减消元法是通过两个方程两边相加(或相减) 消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一 次方程.

【迁移应用3】 已知-4xm+nym-n与-2x7-my1+n是同类项,求m,n的值. 解: 【迁移应用4】
ax-by=4, 已知方程组 ax+by=8 的解为 x=2, y=2,则求6a-3b的值. m=3, n=1.

a=3, 解:6a-3b的值为15. 提示: b=1.

专题四 二元一次方程组的实际应用
【例5】某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物,

如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务;如果增
加4辆汽车,则可提前一天完成任务,那么这个汽车运

输队原有汽车多少辆?原规定运输的天数是多少?
分析:等量关系式: ①减少6辆汽车后运输的货物=原规定运输货物; ②增加4辆汽车后运输的货物=原规定的货物。

解:设这个汽车运输队原有汽车x辆,原规定完成的天 数为y天. (x-6)(y+3)=xy, 根据题意可得 (x+4)(y-1)=xy.
3x-6y=18, ① 化简整理得: -x+4y=4 ,②

由②可得x=4y-4 ,③ 把③代入①可得 3(4y-4)-6y=18, 解得y=5.
x=16, x =16. 由此可得 把y=5代入③得 y=5.

答:原有汽车16辆,原规定完成的天数为5天.

【归纳拓展】利用方程的思想解决实际问题时,

1.首先要找准等量关系式,找等量关系式前要注意题干
中提到的等量关系的语句,

2.根据等量关系列得方程,
主要步骤是“找”“设”“列”“解”“答”,一步

都不能少.

【迁移应用5】 某校七年级安排宿舍,若每间宿舍住6人,则有4人住 不下,若每间住7人,则有1间只住3人,且空余11间宿 舍,求该年级寄宿学生有多少人?宿舍有多少间? 解:设该年级寄宿学生有x人,宿舍有y间.根据题意可


6y+4=x,

解得 7(y-11-1)=x-3,

x=514, y=85.

答:设该年级寄宿学生有514人,宿舍有85间.

课堂小结

1.二元一次方程(组)的定义及解的定义 2.二元一次方程组的解法 3.二元一次方程组的应用

课后训练

1.下列方程是二元一次方程的是( D ) A.xy+8=0 C.x2-2x-4=0 B.
1 1 ? ? 23 x y

D.2x+3y=7

2.已知x=2,y=1是方程kx-y=3的解,则k= 2 .
x?4 2 3.已知方程x-2y=4,用含x的式子表示y为_______; y?

x=2y+4 用含y的式子表x为__________.

?2 x ? 3 y ? k, 4.方程组 ?3x ? 5 y ? k ? 2 中,x与y的和为12,求k的值. ?

解:k=14

? x ? 2k ? 6, (提示: ) ? ?y ? 4 ? k

5.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B
地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后,甲

所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.
? x ? 4, ?4 x ? 4 y ? 36, 依题意可得: ?4 y ? 2 x ? 2(4 x ? 2 y), 解得 ? y ? 5. ? ?

答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.



热文推荐
猜你喜欢
友情链接: