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广东省中山市2016-2017七年级(上)期末数学试卷(解析版)汇编

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2016-2017 学年广东省中山市七年级(上)期末数学试卷

一、单项选择题(共 10 个小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.如果水位升高 1 米记为+1 米,那么水位下降 2 米应记为( ) A.﹣1 米 B.+1 米 C.﹣2 米 D.+2 米 2.2016 年 11 月 27 日,“逸仙杯”中山国际马拉松赛在中山市举行,来自 18 个国家和地区的 15 000 名参赛者从孙文纪念公园开跑,数量 15 000 用科学记数法表示为( ) A.15×103 B.1.5×104 C.1.5×103 D.0.15×105 3.运用等式性质进行的变形,不正确的是( ) A.如果 a=b,那么 a﹣c=b﹣c B.如果 a=b,那么 a+c=b+c C.如果 a=b,那么 ac=bc D.如果 ac=bc,那么 a=b 4.下面*面图形经过折叠不能围成正方体的是( )

A.

B.

C.

D.

5.已知 x2yn 与﹣xmy3 是同类项,则 m+n=( ) A.5 B.2 C.3 D.1 6.下列结论中,正确的是( ) A.﹣7<﹣8 B.85.5°=85°30′ C.﹣|﹣9|=9 D.2a+a2=3a2 7.木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线,这是因为( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间,线段最短 C.经过一点有无数条直线 D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离 8.甲、乙两班共有 88 人,若从甲班调 3 人到乙班,那么两班人数正好相等,设甲班原有人数是 x 人,可列出方程( ) A.88﹣x=x﹣3 B.88+x=x﹣3 C.(88﹣x)+3=x﹣3 D.(88﹣x)+3=x 9.A、B 两地的位置如图所示,则 A 在 B 的( )

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A.南偏东 30° B.东偏南 60° C.西偏北 30° D.北偏西 60° 10.对于有理数 a,b,定义一种新运算,规定 a※b=﹣a2﹣b,则(﹣2)※(﹣3)=( ) A.7 B.1 C.﹣7 D.﹣1

二、填空题(共 6 个小题,每小题 4 分,满分 24 分)

11.﹣3 的相反数是



12.单项式

的系数是



13.若 2a﹣b=1,则代数式 4a﹣2b﹣1 的值是



14.如图,将一副三角板的直角顶点 O 重叠在一起,若∠AOD=135 度,则∠BOC=

度.

15.中午 12 点 30 分时,钟面上时针和分针的夹角是

度.

16.一件夹克衫先按成本价提高 50%标价,再将标价打 8 折出售,结果获利 18 元,则这件夹克衫的

成本价为

元.

三、解答题(一)(共 3 个小题,每小题 6 分,满分 18 分) 17.计算:(﹣1)3÷10+22× . 18.先化简,再求值:﹣ (4a2+2a﹣2)+(a﹣1),其中 a=﹣2.

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19.解方程:



四、解答题(二)(共 3 个小题,每小题 7 分,满分 21 分) 20.若|x﹣3|与|y+2|互为相反数,且有理数 m 没有倒数,求(x+y)2017+m 的值. 21.如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,∠AOM=90°,且 OM *分∠NOC.若∠BOC=4∠NOB,求∠MON 的度数.

22.某市居民用水收费标准如下,每户每月用水不超过 22 立方米时,水费按 a 元/立方米收费,每户 每月用水超过 22 立方米时,未超过的部分按 a 元/立方米收费,超过的部分按(a+1.1)元/立方米收 费. (1)若某用户 4 月份用水 20 立方米,交水费 46 元,求 a 的值; (2)若该用户 7 月份交水费 71 元,请问其 7 月份用水多少立方米?
五、解答题(三)(共 3 个小题,每小题 9 分,满分 27 分) 23.如图,点 P 是线段 AB 上的一点,点 M、N 分别是线段 AP、PB 的中点.
(1)如图 1,若点 P 是线段 AB 的中点,且 MP=4cm,求线段 AB 的长; (2)如图 2,若点 P 是线段 AB 上的任一点,且 AB=12cm,求线段 MN 的长. 24.如图是 2017 年 1 月份的日历.

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(1)图 1 中,带阴影的方框中的 9 个数的和与方框正中心的数有什么倍数关系? (2)在图 2 中,将带阴影的方块移动,任意框出 9 个数(每个格子都有数字),(1)中的结论还成立 吗?请说明理由; (3)带阴影的方框移动过程中,9 个数的和可以是 135 吗?若可以,求出方框正中心的数;若不可 以,请说明理由. 25.某公司要把 240 吨白砂糖运往 A、B 两地,用大、小两种货车共 20 辆,恰好一次可以运完.已 知大、小货车的载重量分别为 15 吨/辆和 10 吨/辆,运往 A 地的运费为大货车 630 元/辆,小货车 420 元/辆,运往 B 地的运费为大货车 750 元/辆,小货车 550 元/辆. (1)求两种货车各用多少辆; (2)如果安排 10 辆货车前往 A 地,剩下的货车前往 B 地,那么当前往 A 地的大货车有多少辆时, 总运费为 11350 元.
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2016-2017 学年广东省中山市七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题(共 10 个小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.如果水位升高 1 米记为+1 米,那么水位下降 2 米应记为( ) A.﹣1 米 B.+1 米 C.﹣2 米 D.+2 米 【考点】11:正数和负数. 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,升高记为正,可得下降的表示方法. 【解答】解:水位升高 1 米记为+1 米,那么水位下降 2 米应记为﹣2 米, 故选:C.
2.2016 年 11 月 27 日,“逸仙杯”中山国际马拉松赛在中山市举行,来自 18 个国家和地区的 15 000 名参赛者从孙文纪念公园开跑,数量 15 000 用科学记数法表示为( ) A.15×103 B.1.5×104 C.1.5×103 D.0.15×105 【考点】1I:科学记数法—表示较大的数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要 看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 【解答】解:15 000=1.5×104, 故选:B.
3.运用等式性质进行的变形,不正确的是( ) A.如果 a=b,那么 a﹣c=b﹣c B.如果 a=b,那么 a+c=b+c C.如果 a=b,那么 ac=bc D.如果 ac=bc,那么 a=b 【考点】83:等式的性质. 【分析】根据等式的性质:等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;等式的两边同 时乘以或除以同一个不为 0 数或字母,等式仍成立,可得答案. 【解答】解:A、等号的两边都减 c,故 A 正确; B、等号的两边都加 c,故 B 正确;
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C、等号的两边都乘以 c,故 C 正确; D、c=0 时无意义,故 D 错误; 故选:D.

4.下面*面图形经过折叠不能围成正方体的是( )

A.

B.

C.

D.

【考点】I7:展开图折叠成几何体. 【分析】根据正方体展开图的类型,1﹣4﹣1 型,2﹣3﹣1 型,2﹣2﹣2 型,3﹣3 型,进而得出不属 于其中的类型的情况不能折成正方体,据此解答即可. 【解答】解:由分析可知不能折叠成正方体的是:B. 故选:B.

5.已知 x2yn 与﹣xmy3 是同类项,则 m+n=( ) A.5 B.2 C.3 D.1 【考点】34:同类项. 【分析】根据同类项的概念即可求出答案. 【解答】解:由题意可知:2=m,n=3, ∴m+n=5, 故选(A)

6.下列结论中,正确的是( ) A.﹣7<﹣8 B.85.5°=85°30′ C.﹣|﹣9|=9 D.2a+a2=3a2 【考点】18:有理数大小比较;14:相反数;15:绝对值;35:合并同类项;II:度分秒的换算. 【分析】A:两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可. B:根据 1°=60′,可得 0.5°=30′,所以 85.5°=85°30′,据此判断即可. C:负有理数的绝对值是它的相反数,据此判断即可. D:根据合并同类项的方法判断即可. 【解答】解:∵|﹣7|=7,|﹣8|=8,7<8, ∴﹣7>﹣8,
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∴选项 A 不正确;
∵1°=60′, ∴0.5°=30′, ∴85.5°=85°30′, ∴选项 B 正确;
∵﹣|﹣9|=﹣9, ∴选项 C 不正确;
∵2a+a2≠3a2, ∴选项 D 不正确. 故选:B.
7.木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线,这是因为( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间,线段最短 C.经过一点有无数条直线 D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离 【考点】IC:线段的性质:两点之间线段最短. 【分析】根据直线的性质:两点确定一条直线进行解答. 【解答】解:木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线,这是因 为两点确定一条直线, 故选:A.
8.甲、乙两班共有 88 人,若从甲班调 3 人到乙班,那么两班人数正好相等,设甲班原有人数是 x 人,可列出方程( ) A.88﹣x=x﹣3 B.88+x=x﹣3 C.(88﹣x)+3=x﹣3 D.(88﹣x)+3=x 【考点】89:由实际问题抽象出一元一次方程. 【分析】设甲班原有人数是 x 人,根据甲、乙两班共有 88 人,若从甲班调 3 人到乙班,那么两班人 数正好相等可列出方程.
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【解答】解:设甲班原有人数是 x 人,根据题意得 (88﹣x)+3=x﹣3. 故选:C.
9.A、B 两地的位置如图所示,则 A 在 B 的( )
A.南偏东 30° B.东偏南 60° C.西偏北 30° D.北偏西 60° 【考点】IH:方向角. 【分析】求出∠ABN 的大小即可解决问题. 【解答】解:由题意∠ABN=60°,所以 A 在 B 的北偏西 60°的方向上. 故选 D.
10.对于有理数 a,b,定义一种新运算,规定 a※b=﹣a2﹣b,则(﹣2)※(﹣3)=( ) A.7 B.1 C.﹣7 D.﹣1 【考点】1G:有理数的混合运算. 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果. 【解答】解:根据题中的新定义得:原式=﹣4+3=﹣1, 故选 D
二、填空题(共 6 个小题,每小题 4 分,满分 24 分) 11.﹣3 的相反数是 3 . 【考点】14:相反数.
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【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号. 【解答】解:﹣(﹣3)=3, 故﹣3 的相反数是 3. 故答案为:3.

12.单项式

的系数是 ﹣



【考点】42:单项式. 【分析】根据单项式的系数即可求出答案.

【解答】解:故答案为:﹣

13.若 2a﹣b=1,则代数式 4a﹣2b﹣1 的值是 1 . 【考点】33:代数式求值. 【分析】首先把代数式 4a﹣2b﹣1 化为 2(2a﹣b)﹣1,然后把 2a﹣b=1 代入 2(2a﹣b)﹣1,求出 算式的值是多少即可. 【解答】解:∵2a﹣b=1, ∴4a﹣2b﹣1 =2(2a﹣b)﹣1 =2×1﹣1 =2﹣1 =1. 故答案为:1.
14.如图,将一副三角板的直角顶点 O 重叠在一起,若∠AOD=135 度,则∠BOC= 45 度.

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【考点】IL:余角和补角. 【分析】先依据∠AOC=∠AOD﹣∠COD 求得∠AOC=45°,然后依据∠COB=∠AOB﹣∠AOC 求解即可. 【解答】解:∠AOC=∠AOD﹣∠COD=45° ∠COB=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣45°=45°. 故答案为:45.
15.中午 12 点 30 分时,钟面上时针和分针的夹角是 165 度. 【考点】IG:钟面角. 【分析】画出图形,利用钟表表盘的特征解答. 【解答】解:12 点半时,时针指向 1 和 12 中间,分针指向 6, 钟表 12 个数字,每相邻两个数字之间的夹角为 30°,半个格是 15°, 因此 12 点半时,分针与时针的夹角正好是 30°×5+15°=165°. 故答案为:165.
16.一件夹克衫先按成本价提高 50%标价,再将标价打 8 折出售,结果获利 18 元,则这件夹克衫的 成本价为 90 元. 【考点】8A:一元一次方程的应用. 【分析】设这件夹克衫的成本价为 x 元,则标价就为 1.5x 元,售价就为 1.5x×0.8 元,由利润=售价﹣ 进价建立方程求出其解即可. 【解答】解:设这件夹克衫的成本价为 x 元,由题意,得 x(1+50%)×80%﹣x=18, 解得:x=90. 答:这件夹克衫的成本价为 90 元. 故答案为 90.
三、解答题(一)(共 3 个小题,每小题 6 分,满分 18 分)
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17.计算:(﹣1)3÷10+22× . 【考点】1G:有理数的混合运算. 【分析】根据有理数的混合运算的运算方法,求出(﹣1)3÷10+22× 的值是多少即可. 【解答】解:(﹣1)3÷10+22× =(﹣1)÷10+4× =﹣ +
=

18.先化简,再求值:﹣ (4a2+2a﹣2)+(a﹣1),其中 a=﹣2.
【考点】45:整式的加减—化简求值. 【分析】先去括号合并同类项,再带入求值. 【解答】解:原式=﹣2a2﹣a+1+a﹣1 =﹣2a2﹣a+1+a﹣1 =﹣2a2 当 a=﹣2 时, 原式=﹣2×(﹣2)2 =﹣2×4 =﹣8.

19.解方程:



【考点】86:解一元一次方程.
【分析】首先去分母,然后去括号、移项、合并同类项、系数化成 1 即可求解.
【解答】解:移项,得 5x﹣2x=13﹣16+1,
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合并同类项,的 3x=﹣2, 系数化成 1 得 x=﹣ .
四、解答题(二)(共 3 个小题,每小题 7 分,满分 21 分) 20.若|x﹣3|与|y+2|互为相反数,且有理数 m 没有倒数,求(x+y)2017+m 的值. 【考点】33:代数式求值;16:非负数的性质:绝对值. 【分析】首先依据题意可得到|x﹣3|+|y+2|=0,然后由倒数的定义可求得 m 的值,接下来,依据非 负数的性质可求得 x、y 的值,最后值代入求解即可. 【解答】解:∵|x﹣3|+|y+2|=0 ∴x=3,y=﹣2. ∵有理数 m 没有倒数, ∴m=0, ∴原式=(3﹣2)2017=1.
21.如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,∠AOM=90°,且 OM *分∠NOC.若∠BOC=4∠NOB,求∠MON 的度数.
【考点】J2:对顶角、邻补角;IJ:角*分线的定义. 【分析】设∠NOB=x,∠BOC=4x,根据垂直的定义、角*分线的定义得到∠MON= ∠CON= x,
∠BOM=∠MON+∠NOB= x+x=90°,解方程求出 x,进一步即可求得即∠MON 的度数. 【解答】解:设∠NOB=x,∠BOC=4x, ∵∠BOC=4∠NOB, ∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x﹣x=3x,
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∵OM *分∠CON,
∴∠MON= ∠CON= x,
∵∠AOM=90°,
∴∠BOM=∠MON+∠NOB= x+x=90°,
∴x=36,
∴∠MON= x= ×36°=54°,
即∠MON 的度数为 54°.
22.某市居民用水收费标准如下,每户每月用水不超过 22 立方米时,水费按 a 元/立方米收费,每户 每月用水超过 22 立方米时,未超过的部分按 a 元/立方米收费,超过的部分按(a+1.1)元/立方米收 费. (1)若某用户 4 月份用水 20 立方米,交水费 46 元,求 a 的值; (2)若该用户 7 月份交水费 71 元,请问其 7 月份用水多少立方米? 【考点】8A:一元一次方程的应用;32:列代数式. 【分析】(1)根据题意即可求出 a 的值; (2)首先判定用水量的范围,然后根据不超过 22 立方米的水费+超过 22 立方米的水费=71 列出 x 的 一元一次方程,求出 x 的值. 【解答】解:(1)由题意得:2a=46,解得:a=2.3, (2)设用户的用水量为 x 立方米, 因为用水 22 立方米时,水费为:22×2.3=50.6<71, 所以用水量 x>22, 所以 22×2.3+(x﹣22)(2.3+1.1)=71, 解得:x=28, 答:(1)a=2.3;(2)该用户 7 月份用水量为 28 立方米.
五、解答题(三)(共 3 个小题,每小题 9 分,满分 27 分) 23.如图,点 P 是线段 AB 上的一点,点 M、N 分别是线段 AP、PB 的中点.
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(1)如图 1,若点 P 是线段 AB 的中点,且 MP=4cm,求线段 AB 的长; (2)如图 2,若点 P 是线段 AB 上的任一点,且 AB=12cm,求线段 MN 的长. 【考点】ID:两点间的距离. 【分析】(1)首先根据点 M 是线段 AP 的中点,MP=4cm,求出 AP 的长度是多少;然后根据点 P 是 线段 AB 的中点,求出线段 AB 的长是多少即可. (2)根据点 M 是线段 AP 的中点,点 N 是线段 PB 的中点,可得 MP= AP,PN= PB,据此判断 出 MN= AB,求出线段 MN 的长是多少即可. 【解答】解:(1)∵M 是线段 AP 的中点,MP=4cm, ∴AP=2MP=2×4=8(cm), 又∵点 P 是线段 AB 的中点, ∴AB=2AP=2×8=16(cm). (2)∵点 M 是线段 AP 的中点,点 N 是线段 PB 的中点, ∴MP= AP,PN= PB, ∴MN=MP+PN= AP+ PB= (AP+PB)= AB, ∵AB=12cm, ∴MN=12÷2=6(cm). 24.如图是 2017 年 1 月份的日历.
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(1)图 1 中,带阴影的方框中的 9 个数的和与方框正中心的数有什么倍数关系? (2)在图 2 中,将带阴影的方块移动,任意框出 9 个数(每个格子都有数字),(1)中的结论还成立 吗?请说明理由; (3)带阴影的方框移动过程中,9 个数的和可以是 135 吗?若可以,求出方框正中心的数;若不可 以,请说明理由. 【考点】8A:一元一次方程的应用. 【分析】(1)求出方框中 9 个数的和,再除以方框正中心的数即可得出结论; (2)设最中间的数为 x,写出按顺序写出方框中的 9 个数,将其相加即可得出结论; (3)设最中间的数为 y,由(2)结合 9 个数的和为 135 即可得出关于 y 的一元一次方程,解之即可 得出 y 值,对照图形即可得出不可以. 【解答】解:(1)∵(4+5+6+11+12+13+18+19+20)÷12=9, ∴方框中的 9 个数的和是方框正中心的数的 9 倍. (2)成立,理由如下: 设最中间的数为 x,则 9 个数字如图所示: 这 9 个数的和为:(x﹣8)+(x﹣7)+(x﹣6)+(x﹣1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x, ∴方框中的 9 个数的和是方框正中心的数的 9 倍. (3)不可以,理由如下: 设最中间的数为 y,则 9y=135, 解得:y=15, ∵图中不存在以数字 15 为最中间的数的方框, ∴不可以.
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25.某公司要把 240 吨白砂糖运往 A、B 两地,用大、小两种货车共 20 辆,恰好一次可以运完.已 知大、小货车的载重量分别为 15 吨/辆和 10 吨/辆,运往 A 地的运费为大货车 630 元/辆,小货车 420 元/辆,运往 B 地的运费为大货车 750 元/辆,小货车 550 元/辆.
(1)求两种货车各用多少辆; (2)如果安排 10 辆货车前往 A 地,剩下的货车前往 B 地,那么当前往 A 地的大货车有多少辆时, 总运费为 11350 元. 【考点】8A:一元一次方程的应用.
【分析】(1)设大货车用 x 辆,则小货车用(20﹣x)辆,根据白砂糖的总质量=15×大货车辆数+10 ×小货车辆数,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论; (2)设前往 A 地的大货车有 a 辆,那么到 A 地的小货车有(10﹣a)辆,到 B 地的大货车(8﹣a) 辆,到 B 的小货车有 12﹣(10﹣a)=a+2 辆,根据总运费=运往 A 地的总运费+运往 B 地的总运费, 即可得出关于 a 的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:(1)设大货车用 x 辆,则小货车用(20﹣x)辆, 根据题意得:15x+10(20﹣x)=240,
解得:x=8, ∴20﹣x=20﹣8=12. 答:大货车用 8 辆.小货车用 12 辆.
(2)设前往 A 地的大货车有 a 辆,那么到 A 地的小货车有(10﹣a)辆,到 B 地的大货车(8﹣a) 辆,到 B 的小货车有 12﹣(10﹣a)=a+2 辆,
根据题意得:630a+420(10﹣a)+750(8﹣a)+550(2+a)=11350,
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即 10a+11300=11350, 解得:a=5. 答:当前往 A 地的大货车有 5 辆时,总运费为 11350 元.
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